В таблице 13х13 расставлены целые числа. Как решить?

В таблице 13х13 расставлены целые числа (возможно, отрицательные, но не равные нулю). Для каждого числа в таблице сумма чисел, стоящих с ним в одной строке и одном столбце, не считая его самого, равна произведению некоторого K на это число. Найдите сумму всех K, при которых это возможно.

K*а(ij) = S(i)-а(ij)+Н(j)-а(ij­). Н(j) сумма столбца, Т — сумма таблицы.

Сложим первый столбец. K*а(11) = S(1)-а(11)+Н(1)-а(11­), K*а(21) = S(2)-а(21)+Н(1)-а(21­)…,K*а(13 1) = S(13)-а(13 1)+Н(1)-а(13 1) Получим К*Н(1)= Т-Н(1)+13*Н(1)-Н(1)=­Т+11*Н(1). Теперь сложим остальные столбцы. Получим К*Т=13*Т+11*Т=24Т, откуда К=24. Это вариант если Т не равно 0. Пример. все числа одинаковые.

Рассмотрим варианты, когда Т=0

а) Сложим числа по диагонали.

K*а(11) = S(1)-а(11)+Н(1)-а(11­), K*а(22) = S(2)-а(22)+Н(2)-а(22­),…K*а(1313) = S(13)-а(13 13)+Н(13)-а(13 13). Получим К*D=T-D+T-D=T-2*D=-2­*D, откуда К=-2. Пример легко получается чередованием одинаковых чисел со знаком + и -.

б) Сложим один столбец. Расчет его уже был. К*Н(1)=Т+11*Н(1)=11*­Н(1), К=11 Но вот придумать пример, с таким К, не получается, даже для меньших квадратов. Более того Т=0, а Н и S не равны 0 тоже не получается. 🙂 Попробуйте, например для 3*3 К=1 или для 4*4 К=2

Источник: сайт Большой вопрос

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *